Решите неравенство f' (x) > 0 : f (x) = 1/3x3+4x2-9x+1

Найдем производную f (x):

(f (x)) ' = (1/3x^3 + 4x^2 - 9x + 1) ' = x^2 + 8x - 9.

Найдем корни уравнения:

x^2 + 8x - 9 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (-8 + - √ (64 - 4 * (-9)) / 2 * 1 = (-8 + - 10) / 2;

x1 = (-8 - 10) / 2 = - 9; x2 = (-8 + 10) / 2 = 1.

Разложив на множители, получим неравенство:

(x - 1) * (x + 9) > 0.

Обратившись к методу интервалов, получаем ответ:

x принадлежит от минус бесконечности до - 9 и от 1 до бесконечности.