Докажите что выражение 3 х (1-2 х) - (х+2) (х+1) + 1 принимает лишь отрицательные значения

Для того, чтобы доказать, что выражение 3x (1 - 2x) - (x + 2) (x + 1) + 1 принимает лишь отрицательные значения мы применим ряд тождественных преобразований.

Начинаем мы с открытия скобок. Применим правило умножения одночлена на многочлен и правило умножения скобки на скобку.

3x (1 - 2x) - (x + 2) (x + 1) + 1 = 3x * 1 - 3x * 2x - (x * x + 1 * x + 2 * x + 2 * 1) + 1 = 3x - 6x² - x² - x - 2x - 2 + 1;

Приводим подобные:

-6x² - x² - x - 2x + 3x - 2 + 1 = - 7x² - 1 = - (7x² + 1);

Выражение в скобках всегда положительное число, а минус перед скобкой говорит о том, что мы всегда будем иметь отрицательное число.