Найти производную функции f (x) = e^x - xe^x

Найдем производную функции: f (x) = e^x - xe^x.

Производная сумма равна сумме производных, производная произведения равна сумме произведения производной первой функции на вторую и произведения производной второй функции на первую.

f' (x) = (e^x - xe^x) ' = (e^x) ' - (xe^x) ' = e^x - (x' * e^x + x * (e^x) ') = e^x - (1 * e^x + x * e^x) = e^x - e^x - x * e^x = - xe^x.

Ответ: - xe^x.