Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.

Запишем выражение для времени, которое теплоход тратит на весь рейс:

Т = Т_по + Т_с + Т_пр, где Т_по - время, затраченное на путь по течению реки, Т_с - время стоянки теплохода, Т_пр - время на обратный путь, против течения.

Пусть скорость теплохода в неподвижной воде будет V, тогда скорость теплохода по течению будет "V + 5", а против течения "V - 5". Используя зависимость T = S / V, и подставив все значения и выражения, составим уравнение и решим его:

35 = 80 / (V + 5) + 23 + 80 / (V - 5);

80 / (V + 5) + 80 / (V - 5) - 12 = 0;

(80 * (V - 5) + 80 * (V + 5) - 12 * (V - 5) * (V + 5)) / ((V - 5) * (V + 5)) = 0;

V ≠ 5, V ≠ - 5;

80V - 400 + 80V + 400 - 12V² + 300 = 0;

-12V² + 160V + 300 = 0;

3V² - 40V - 75 = 0;

Д = 1600 + 900 = 2500;

V = (40 ± 50) / 6;

V₁ = 15;

V₂ < 0.

Ответ: скорость теплохода в неподвижной воде 15 км/ч.