Катер прошел 5 км по озеру, затем 12 км по реке против течения. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Определите, с какой скоростью катер плыл по озеру, если весь путь катер прошел за 1 ч 20 минут.

Пусть скорость катера по озеру - х км/ч. Тогда время, которое он шел по озеру 5/х часов.

При дороге по реке скорость будет равна (х - 3) км/ч, время, затраченное на этот путь 12 / (х - 3) часа. Общее время 1 ч 20 мин = 1 1/3 ч. Уравнение будет иметь вид:

5/х + 12 / (х-3) = 1 1/3,

5 (х - 3) + 12 х = 4/3 х (х - 3),

5 х - 15 + 12 х = 4/3 х² - 4 х,

4/3 х² - 21 х + 15 = 0,

4 х² - 63 х + 45 = 0,

D = b² - 4ac

D = 3969 - 4 * 4 * 45 = 3969 - 720 = 3249.

х = (-b ± √D) / 2a

х = 63 ± 57 / 8

х₁ = 15, х₂ = 0,75.

Но х₂ = 0,75 не является решением задачи, т. к. скорость после уменьшения на 3 км/ч станет отрицательной.

Ответ: скорость катера по озеру была 15 км/ч.