Из пункта А в пункт В выехал автобус и одновременно с ним из В в А выехл автомобиль. Они встретелись в пункте С, причем расстояние, пройденное автомобилем до места встречи, оказалось на 50 км больше пройденного автобусом. Автобус прибыл в конечный пункт через 3 часа после встречи, а автомобиль - через 1 ч 20 мин. На каком расстоянии от пункта А произошла встреча? За какое время автомобиль прошел расстояние?

1. Расстояние между пунктами А и В равно: S км;

2. Расстояние, пройденное автобусом до места встречи: S1 км;

3. Расстояние, которое проехал автомобиль: S2 км;

4. По условию задачи:

S2 = (S1 + 50) км;

5. Скорость автобуса: V1 км/час;

6. Скорость автомобиля: V2 км/час;

7. После встречи автобус доехал до пункта В за время Т1 = 3 часа;

8. Автомобиль доехал до пункта А за: Т2 = 1 час 20 мин = 4 / 3 часа;

9. Время движения до встречи: Т час;

T = S1 / V1 = S2 / V2 отсюда верно и равенство;

S1 / S2 = V1 / V2;

10. Время: Т1 = S2 / V1 или: S2 = T1 * V1 = 3 * V1 км;

11. Время: T2 = S1 / V2 или: S1 = T2 * V2 = (4 / 3) * V2 км;

12. Из (11) и (12) отношение:

S1 / S2 = ((4 / 3) * V2) / (3 * V1) = (4 * V2) / (9 * V1);

13. А так как: S1 / S2 = V1 / V2, то:

V1 / V2 = (4 * V2) / (9 * V1);

9 * V1^2 = 4 * V2^2;

(3 * V1) ^2 = (2 * V2) ^2;

V1 / V2 = 2 / 3;

14. Значит и S1 / S2 = 2 / 3, S2 = (3 * 2) * S1;

S1 = S2 - 50 = (3 * 2) * S1 - 50;

0,5 * S1 = 50;

S1 = 50 / 0,5 = 100 км;

S2 = S1 + 50 = 100 + 50 = 150 км;

S = S1 + S2 = 100 + 150 = 250 км;

15. Скорость автомобиля: V2 = S1 / T2 = 100 / (4 / 3) = 75 км/час;

16. Время в пути автомобиля: Tа = S / V2 = 250 / 75 = (10 / 3) час = 3 час 20 мин.

Ответ: встреча произошла на расстоянии 100 км от пункта А, автомобиль проедет все расстояние за 3 часа 20 мин.