Вычислите значкние производной функции у=3 х^2-12 корень из х в точке х0=4

Первым делом необходимо составить производную данной функции в общем виде, а уже потом можно будет подставить значение x0, указанное в условии.

Чтобы составить производную, нужно знать формулы дифференцирования. Для решения этого задания достаточно всего лишь трёх:

(kx) ' = k;

x^n = nx^ (n - 1);

(sqrt (x)) ' = 1 / (2sqrt (x)).

Решение.

f (x) = 3x^2 - 12sqrt (x); x0 = 4.

f' (x) = 3 * 2x^ (2-1) - 12 * 1 / (2sqrt (x)) = 6x - 12 / (2sqrt (x)) = 6x - 6/sqrt (x).

f' (4) = 6 * 4 - 6/sqrt (4) = 24 - 6/2 = 24 - 3 = 11.