Четыре мальчика и четыре девочки рассаживаются в ряд на восемь подряд расположенных мест, причем мальчики садятся на четные места, а девочки - на не нечетные. Сколькими способами они могут это сделать?

1. Четыре мальчика занимают четыре четных места; количество способов равно числу перестановок четырех элементов:

N1 = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24.

2. Столько же комбинаций получим для четырех девочек, занимающих четыре нечетных места:

N2 = N1 = 24.

3. Поскольку рассаживание независимо для мальчиков и девочек, то искомое число комбинаций равно произведению этих двух чисел:

N = N1 * N2 = N1^2 = 24^2 = 576.

Ответ: 576 способами.