Докажите тождество a (b-a) (c+a) + a (a-b) (a+c) = 0

Докажем тождество a * (b - a) * (c + a) + a * (a - b) * (a + c) = 0

Для того, чтобы доказать тождество, используем следующий порядок действий:

Раскрываем скобки; Сгруппируем подобные значения; Найдем значение выражения подобных значений в скобке.

a * (b - a) * (c + a) + a * (a - b) * (a + c) = 0;

Раскрываем скобки. Для этого каждые значения в первой скобке, умножаем на каждое значение во второй скобке, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

A * (b * c + b * a - a * c - a * a) + a * (a * a + a * c - a * b - a * c) = 0;

A * (b * c + a * b - a * c - a ^ 2) + a * (a ^ 2 + a * c - a * b - b * c) = 0;

Раскрываем скобки. Для этого каждые значения в первой скобке, умножаем на каждое значение во второй скобке, и умножаем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

A * b * c + a * a * b - a * a * c - a * a ^ 2 + a * a ^ 2 + a * a * c - a * a * b - a * b * c = 0;

A * b * c + a ^ 2 * b - a ^ 2 * c - a ^ 3 + a ^ 3 + a ^ 2 * c - a ^ 2 * b - a * b * c = 0;

Сгруппируем подобные значения и вынесем за скобки общий множитель

(a * b * c - a * b * c) + (a ^ 2 * b - a ^ 2 * b) - (a ^ 2 * c + a ^ 2 * c) - (a ^ 3 - a ^ 3) = 0;

Вынесем за скобки общий множитель. То есть получаем:

A * b * c * (1 - 1) + a ^ 2 * b * (1 - 1) - a ^ 2 * c * (1 - 1) - a ^ 3 * (1 - 1) = 0;

Сначала в порядке очереди находим значение выражения в скобках, затем вычисляем умножение или деление, потом проводятся действия сложения или вычитания. То есть получаем:

A * b * c * 0 + a ^ 2 * b * 0 - a ^ 2 * c * 0 - a ^ 3 * 0 = 0;

0 + 0 - 0 - 0 = 0;

0 = 0;

Отсюда получаем, что выражения a * (b - a) * (c + a) + a * (a - b) * (a + c) = 0 тождественно равны.