В поход пошли 20 человек: мужчины, женщины, дети. Каждый мужчина нес груз 20 кг, каждая женщина 5 кг, ребенок 3 кг. Все вместе они несли груз массой 137 кг. Сколько мужчин, сколько женщин, сколько детей пошли в поход?

Допустим, что в походе участвовало х мужчин и у женщин, тогда количество детей составит

(20 - х - у) человек.

х мужчин несут 20 * х кг груза, у женщин несли, соответственно, 5 * у кг груза, а дети, следовательно, несли (20 - х - у) * 3 кг груза. Всего, по условию, было 137 кг груза, то есть получаем уравнение:

20 * х + 5 * у + 3 * (20 - х - у) = 137,

20 * х + 5 * у + 60 - 3 * х - 3 * у = 137,

17 * х + 2 * у = 77.

Нам известно, что х и у - натуральные числа и каждое из них меньше 20.

Допустим, что х = 1, тогда у = (77 - 17) : 2 = 30, что не соответствует условию.

Допустим, что х = 2, тогда у = (77 - 34) : 2 = 21,5, что не соответствует условию.

Допустим, что х = 3, тогда у = (77 - 51) : 2 = 13, что соответствует условию.

Допустим, что х = 4, тогда у = (77 - 68) : 2 = 4,5, что не соответствует условию.

Значение х не может быть равно 5 и больше, так как 17 * 5 > 77.

Таким образом, получаем, что х = 3, у = 13, а количество детей составит 20 - 3 - 13 = 4.

20 * 3 + 5 * 13 + 4 * 3 = 60 + 65 + 12 = 137.

Ответ: 3 мужчин, 13 женщин и 4 детей.