Решите систему уравнений (x-2y) (5x+2y) = 0; x^2-xy+y^2=12

Из первого системного уравнения получим, что:

x - 2 * y = 0,

5 * x + 2 * y = 0.

Следовательно, решение исходной системы распадается на решение двух равносильных систем уравнений:

1. x - 2 * y = 0 и x² - x * y + y² = 12.

В первом уравнении выразим х через у и подставим во второе уравнение:

x = 2 * y,

4 * y² - 2 * y² + y² = 12,

3 * y² = 12,

y² = 4,

y = ±2.

Находим пары решений х:

x = 2 * y,

x = 2 * 2 = 4,

-2 * 2 = - 4.

2. 5 * x + 2 * y = 0 и x² - x * y + y² = 12,

y = (-5/2) * x,

39 * x² = 48,

x = ±4/√13;

y = (-5/2) * x,

y = - 10/√13,

y = 10/√13.

Ответ: (4; 2), (-4; - 2), (4/√13; - 10/√13), (-4/√13; 10/√13).