Log в квадрате по основанию 1/2 числа х минус log по основанию 1/2 числа х равно 6

log²_1/2 x - log_1/2 x = 6.

ОДЗ: по определению логарифма х > 0.

Сделаем замену log_1/2 x = у, получим:

у² - у = 6,

у² - у - 6 = 0,

D = 1² + 4 * 6 = 25 > 0 - 2 действительных корня.

у₁ = 3 и у₂ = - 2.

Сделаем обратную замену:

log_1/2 x = - 2 → х₁ = (1/2) - ² = 4,

log_1/2 x = 3 → х₂ = (1/2) ³ = 1/8.

Ответ: 4 и 1/8.