Найдите область значений функции у=х^2-8 х-11, где х€[-2; 5]

Область значений функции - это всевозможные значения, которые может принимать y на заданной функции.

Перед нами квадратичная функция, графиком которой является парабола.

Для того чтобы найти область значений на данном отрезке, необходимо:

1) Найти вершину параболы по формуле: x = - b / (2 * a), подставить ее в формулу и найти y. Это значение y будет минимальным/максимальным в зависимости от того, куда направлены ветви параболы.

2) Подставить значения концов отрезка в функцию и найти значения y.

3) Если необходимо объединить промежутки.

Найдем вершину:

x = 8/2 = 4, входит в данный нам отрезок, поэтому y при x = 4 будет минимальным значением.

y = 16 - 32 - 11 = - 27.

Найдем y при x = - 2, x = 5:

При x = - 2: y = 4 + 16 - 11 = 9;

При x = 5: y = 25 - 40 - 11 = - 26.

Область значений: [-27; 9]