Докажите признак параллельности прямой и плоскости

Суть признака в следующем: если существует прямая в плоскости параллельная исходной прямой, не лежащей в плоскости, то плоскость и прямая параллельны. док-во:

Пусть а исходная прямая, а b прямая на плоскости, ей параллельная. Предположим от противного что а не параллельно плоскости следовательно а пересекает ее. Так как а || b, то b по теореме тоже пересекает эту плоскость, а это противоречие с начальными условиями. Значит наше предположение было ошибочным. Тогда а параллельно плоскости.

Прямая и плоскость параллельны - если они не имеют общих точек.

Признак: если прямая, не лежащая в плоскости, паралельна какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости, то такие прямая и плоскость паралельньны.