Найдите область значения функции y=x^2-2x-3, где x €[0; 3)

1. Выделим полный квадрат двучлена:

y = x^2 - 2x - 3;

y = x^2 - 2x + 1 - 4;

y = (x - 1) ^2 - 4.

2. Наименьшее значение функции при значении аргумента:

x - 1 = 0;

x = 1;

y (min) = y (1) = - 4.

3. Значение функции на концах промежутка:

y (0) = - 3;

y (3) = 3^2 - 2 * 3 - 3 = 9 - 6 - 3 = 0.

4. Область значений функции:

[-4; 0).

Ответ: [-4; 0).

y = x^2 - 2x - 3 = (x^2 - 2 * (1/2) * x + 1*4) - 1/4 - 3 = (x - 1/2) ^2 - 3 (1/4)

E (y) = [-3 (1/4); + ≈)