Вычислить производные функции: y=2^Sin^2 (2x)

Производная функции будет находиться как производная сложной функции.

y = 2^ (sin^2 (2x)).

Функция - показательная, показатель степени - сложная функция.

Производная функции - то же выражение функции, домноженное на натуральный логарифм основания и на производную показателя - степень синуса, его производную и также на производную аргумента.

y' = 2^ (sin^2 (2x)) * ln 2 * 2 * sin (2x) * cos (2x) * 2;

y' = sin 4x * ln 2 * 2^ (sin^2 (2x) + 1).