Разложите многочлен на множители 1-с^2-4c (1-c^2) + 4c^2 (1-c^2)

1 - с^2 - 4c (1 - c^2) + 4c^2 (1 - c^2) = (1 - с^2) - 4c (1 - c^2) + 4c^2 (1 - c^2) - вынесем за скобку общий множитель (1 - с^2);

(1 - c^2) (1 - 4c + 4c^2) - разложим квадратный трехчлен из второй скобки на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2);

1 - 4c + 4c^2 = 0;

4c^2 - 4c + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-4) ^2 - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0, √D = 0;

x = (-b ± √D) / (2a);

c1 = c2 = 4 / (2 * 4) = 4/8 = 0,5;

4c^2 - 4c + 1 = 4 (c - 0,5) (c - 0,5) = 2 (c - 0,5) * 2 (c - 0,5) = (2c - 1) (2c - 1).

(1 - c^2) (1 - 4c + 4c^2) = (1 - c) (1 + c) (2c - 1) (2c - 1) = (1 - c^2) (2c - 1) ^2.