1. Найти точку пересечения двух прямых 7x+y=5 и 2x-3y=1.

Нам даны две прямые: 7x + y = 5 и 2x - 3y = 1.

Запишем уравнение в обычном виде, когда величина у стоит в правой части, а переменная х в правой части равенства. Получим:

7 х + у = 5;

у = 5 - 7 х.

2 х - 3 у = 1;

-3 у = 1 - 2 х. Умножим обе части равенства на (-1), получим:

3 у = 2 х - 1;

у = 2/3 * х - 1/3.

Итак нам даны два уравнения прямых: у = 5 - 7 х и у = 2/3 * х - 1/3, нам нужно найти точку пересечения этих прямых. Найти точку это значит найти координаты этой точки, абсциссу х и ординату у.

Если прямые пересекаются в точке, то это означает, что эта точка принадлежит обеим прямым одновременно. То есть у1 = у2, и х1 = х2. Приравняем правые части из уравнения прямых, получим:

5 - 7 х = 2/3 * х - 1/3;

15 - 21 х = 2 х - 1;

-21 х - 2 х = - 1 - 15:

-23 х = - 16;

х = 16/23.

Подставим значение икса в любое уравнение прямой и найдем ординату точки пересечения:

у = 5 - 7 х = 5 - 7 * 16/23 = 5 - 112/23 = 5 - 4 20/23 = 1 - 20/23 = 23/23 - 20/23 = 3/23.

Итак координаты нашей точки пересечения х = 16/23 и у = 3/23.

Ответ: (16/23; 3/23)