Разность двух нечетных чисел равна 8. докажите что эти числа взаимно простые

Будем использовать метод доказательства от противного.

Допустим, существуют два нечетные не взаимно простые числа х и у, разность которых равна 8.

Поскольку эти числа не являются взаимно простыми, то они имеют общий делитель d, отличный от 1. В таком случае эти два числа можно записать в следующем виде:

х = d*a,

y = d*b,

где а и b - некоторые целые положительные числа.

Поскольку разность чисел х и у равна 8, можем записать следующее соотношение:

d*a - d*b = d * (а - b) = 8.

Из полученного соотношения следует, что число d является отличным от единицы делителем числа 8. У числа 8 есть 3 делителя, отличных от единицы: 2, 4 и 8. Эти все делители четные, следовательно, числа d*a и d*b также должны быть четными. Однако в нашем предположении эти числа нечетные.

Следовательно, предположив что такие числа существуют, мы пришли к противоречию.

Значит, если разность двух нечетных чисел равна 8, то эти числа взаимно простые.