1) Найдите область определения и область значений функции y=3√2x-4 + 4x-2 3) Исследуйте на монотонность функцию y=7x^2-2|x|+1

1) y = 3√ (2x - 4) + 4x - 2;

a) область определения:

2x - 4 ≥ 0;

2x ≥ 4;

x ≥ 2;

x ∈ [2; ∞).

b) производная функции:

y = 3 (2x - 4) ^ (1/2) + 4x - 2;

y' = 3 (2x - 4) ^ (-1/2) + 4 = 3/√ (2x - 4) + 4 > 0, функция возрастает;

Наименьшее значение:

y (min) = y (2) = 3√ (2 * 2 - 4) + 4 * 2 - 2 = 6;

Область значений: [6; ∞).

2) y = 7x^2 - 2|x| + 1;

a) x ∈ (-∞; 0];

y = 7x^2 + 2x + 1;

y' = 14x + 2 = 0;

x = - 1/7, точка минимума;

x ∈ (-∞; - 1/7] - функция убывает;

x ∈ [-1/7; 0] - функция возрастает;

b) x ∈ [0; ∞);

y = 7x^2 - 2x + 1;

y' = 14x - 2 = 0;

x = 1/7, точка минимума;

x ∈ [0; 1/7] - функция убывает;

x ∈ [1/7; ∞) - функция возрастает.

Ответ:

a) функция возрастает на промежутках: [-1/7; 0] и [1/7; ∞); b) функция убывает на промежутках: (-∞; - 1/7] и [0; 1/7].