Найти f ' (x) и f ' (0), если а) - 6x^4+5x^3+3x^2+3, x0=1 б) x cos x, x0=П/2

а) Производная суммы и степени:

f (x) = - 6x^4 + 5x^3 + 3x^2 + 3; f' (x) = - 6 * 4x^ (4 - 1) + 5 * 3x^ (3 - 1) + 3 * 2x^ (2 - 1); f' (x) = - 24x^3 + 15x^2 + 6x; x0 = 1; f' (1) = - 24 * 1^3 + 15 * 1^2 + 6 * 1 = - 24 + 15 + 6 = - 3.

б) Производная произведения и тригонометрических функций:

f (x) = x * cosx; f' (x) = x' * cosx + x * (cosx) '; f' (x) = cosx - x * sinx; x0 = π/2; f' (π/2) = cos (π/2) - π/2 * sin (π/2) = 0 - π/2 * 1 = - π/2.

Ответ:

а) f' (x) = - 24x^3 + 15x^2 + 6x; f' (1) = - 3; б) f' (x) = cosx - x * sinx; f' (π/2) = - π/2.