Разложите многочлен на множители: 8 а^3-36 а^2 в+54 ав^-27 в^3

Чтобы разложить многочлен на множители, применим способ группировки;

(8 а^3 - 27 в^3) - (36 а^2 в - 54 а в^2), теперь рассмотрим каждую скобку по отдельности;

8 а^3 - 27 в^3, применим формулу сокращенного умножения, разность кубов двух величин равна произведению разности этих величин на их неполный квадрат;

(2 а - 3 в) (4 а^2 + 6 а в + 9 в^2);

Выражение во второй скобке упростим, вынесем общий множитель за скобку:

18 а в (2 а - 3 в);

Подставляем полученные результаты в исходное выражение и сразу вынесем общий множитель:

(2 а - 3 в) (4 а^2 + 6 а в + 9 в^2 - 18 а в) = (2 а - 3 в) (2 а - 3 в) ^2.