Найти область определения и множество значений функций: а) у=sin (2x + П/4) - 3 б) 2tg (x+П)

а) Функция синус определена на всем множестве действительных чисел:

у = sin (2x + π/4) - 3; D (y) = R.

Найдем область значений:

-1 ≤ sin (2x + π/4) ≤ 1.

Вычтем 3 из всех частей двойного неравенства:

-1 - 3 ≤ sin (2x + π/4) - 3 ≤ 1 - 3; - 4 ≤ y ≤ - 2; y ∈ [-4; - 2]; E (y) = [-4; - 2].

б) Функция тангенс определена в тех точках, в которых косинус не равен нулю:

y = 2tg (x + π); cos (x + π) ≠ 0; - cosx ≠ 0; cosx ≠ 0; x ≠ π/2 + πk, k ∈ Z; x ∈ (-π/2 + πk; π/2 + πk), k ∈ Z. D (y) = (-π/2 + πk; π/2 + πk), k ∈ Z.

Область значений - множество действительных чисел:

E (y) = R.