Уравнение 2 х²-х-1=0 имеет корни х1 и х2. Найдите значение выражения х1^5 х2+х1 х2^5

Найдем корни уравнения.

2 х² - х - 1=0;

Есть два способа. Первый - "классический", то есть

x_1,2 = (-b ± √D) / 2a;

(где для x₁ вместо "±" используется "+", а вместо x₂ "-").

D = (b² - 4ac) - дискриминант. a, b и c - коэффициенты (a перед х², b перед x, c - без переменной)

Найдем все коэффициенты данного уравнения:

a = 2; b = - 1; c = - 1;

Найдем дискриминант:

D = ( - 1) ² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9;

Подставим все в формулу:

x_1,2 = (1 ± √9) / (2 * 2) = (1 ± 3) / 4;

Отсюда:

x₁ = (1 + 3) / 4 = 4/4 = 1;

x₂ = (1 - 3) / 4 = - 2/4 = - 0,5.

Второй способ - использование теоремы Виета, согласно которой x₁ + x₂ = - b/a, а x₁ * x₂ = с/a (в случае, если D не равен 0). В данном случае корни подбираются наугад:

x₁ + x₂ = - 0,5;

x₁ * x₂ = - 0,5.

Итак, мы получили, что:

x₁ = 1;

x₂ = - 0,5.

Найдем значение выражения x₁ ^ (5 x₂) + x₁x₂ ^5. Подставим найденные корни:

1^ (5 * (-0,5)) + 1 * (-0,5) ^5 = 1 + (-0,5) ^5 = 1 + (-0,03125) = 1 - 0,03125 = 0,96875.

Ответ: 0,96875.