найдите первый член прогрессии, если известно, что ее третий член равен 5, а восьмой член равен - 10.

1. Для решения используем формулу определения членов арифметической прогрессии:

An = A1 + d * (n - 1);

2. Третий член прогрессии:

A3 = A1 + d * (3 - 1) = A1 + 2 * d = 5;

3. Восьмой член прогрессии:

A8 = A1 + d * (8 - 1) = A1 + 7 * d = - 10;

4. Вычислим разность этих членов:

A8 - A3 = (A1 + 7 * d) - (A1 + 2 * d) =

(7 - 2) * d = 5 * d = (-10) - 5 = - 15;

d = (-10) / 5 = - 3;

5. Первый член арифметической прогрессии:

A1 = A3 - 2 * d = 5 - 2 * (-3) = 5 + 6 = 11.

Ответ: первый член прогрессии равен A1 = 11.