Ванна заполняется холодной водой за 6 мин 40 с, а горячей - за 8 мин. Если вынуть пробку в дне ванны, то из заполненной ванны вода вытекает за 13 мин 20 с. Сколько времени понадобится, чтобы заполнить ванну полностью: 1) открыв одновременно оба крана полностью?

Возьмем весь объем ванны за 1.

Тогда, вся ванна заполняется холодной водой за 6 мин 40 с = 400 с, значит за 1 с заполняется ¹/₄₀₀ часть ванны (1 мин = 60 с)

Горячая заполняет за 8 мин = 480 с → за 1 с заполняет ¹/₄₈₀ часть ванны.

Вытекает за 13 мин 20 с = 800 с → за 1 с вытекает ¹/₈₀₀ часть ванны.

Если открыть оба крана одновременно, и при этом вытащить пробку, то за 1 с ванна будет заполняться на ¹/₄₀₀ + ¹/₄₈₀ - ¹/₈₀₀ часть от всего объема.

¹/₄₀₀ + ¹/₄₈₀ - ¹/₈₀₀ = ¹/₄₀₀ - ¹/₈₀₀ + ¹/₄₈₀ = ²/₈₀₀ - ¹/₈₀₀ + ¹/₄₈₀ = ¹/₈₀₀ + ¹/₄₈₀ =

= ^{480 + 800}/_{800 * 480} = ¹²⁸⁰/_{800 * 480} = ¹²⁸/_{800 * 48} = ⁸/_{800 * 3} = ¹/₃₀₀.

Итак, при заданных условиях за 1 секунду ванна заполнится на ¹/₃₀₀ часть всего объема.

Пусть х секунд - время заполнения ванны целиком, тогда х * ¹/₃₀₀ = 1, где 1 - весь объем ванны.

х * ¹/₃₀₀ = 1;

х = 1 : ¹/₃₀₀;

х = 1 * ³⁰⁰/₁;

х = 300 с = 5 мин.

Ответ: при заданных условиях понадобится 5 минут для заполнения ванны целиком.