Если одновременно открыть два крана, то техническая ванна наполнится водой через 8 мин. Если сначала наполнить половину ванны холодной водой, а потом вторую половину - горячей водой, то ванна будет наполнена через 18 мин. За какое время ванну можно наполнить холодной и горячей водой отдельно? Варианты ответа: а) 22 мин и 14 мин б) 25 мин и 11 мин в) 24 мин и 12 мин г) 20 мин и 16 мин

1. Производительность крана холодной воды: P1 (1/мин);

2 Он наполняет ванну за: T1 мин;

3. Производительность крана горячей воды: P2 (1/мин);

4. Он наполняет ванну за: T2 мин;

5. Вместе они наполнят ванну за: Tb = 8 мин;

P1 + P2 = 1 / Tb = 1/8 (1/мин);

P1 = 1/8 - P2;

6. Составляем уравнение наполнения бассейна двумя трубами:

0,5 / P1 + 0,5 / P2 = 18 мин;

0,5 / (1/8 - P2) + 0,5 / P2 = 18;

0,5 * 0,125 = 18 * P2 * (1/8 - P2);

18 * P2² - 2,25 * P2 + 0,0625 = 0;

P21,2 = (2,25 + - sqrt (2,25² - 4 * 18 * 0,0625) / (2 * 18) =

(2,25 + - 0,75) / 36;

P21 = (2,25 + 0,75) / 36 = 1/12 (1/мин);

T21 = 1 / P21 = 1 / (1/12) = 12 мин;

P11 = 1/8 - P21 = 1/8 - 1/12 = 1/24 (1/мин);

T11 = 1 / P1 = 1 / (1/24) = 24 мин;

P22 = (2,25 - 0,75) / 36 = 1,5 / 36 = 1 / 24 (1/мин) (зеркальный вариант);

Ответ: кран холодной воды наполнит ванну за 24 мин, кран горячей воды за 12 мин.