Дано: log (b) 8=c, log (a) 81=a, a^c=27. найти: b^a

1. Дано:

logb (8) = c; loga (81) = a; a^c = 27.

Найти: b^a.

2. Пусть:

b^a = x.

Тогда получим систему уравнений:

{logb (8) = c;

{loga (81) = a;

{a^c = 27;

{b^a = x.

3. По определению логарифма:

{b^c = 8;

{a^a = 81;

{a^c = 27;

{b^a = x.

4. Логарифмируем по натуральному основанию:

{clnb = ln8;

{alna = ln81;

{clna = ln27;

{alnb = lnx; {clnb = 3ln2;

{alna = 4ln3;

{clna = 3ln3;

{alnb = lnx.

5. Разделим второе и третье уравнения и умножим на первое:

{clnb = 3ln2;

{a/c = 4/3;

{clna = 3ln3;

{alnb = lnx. {alnb = 4ln2;

{a/c = 4/3;

{clna = 3ln3;

{alnb = lnx. lnx = alnb = 4ln2; lnx = ln16; x = 16.

Ответ: 16.