Автомобиль проехал часть пути по автостраде со со скоростью 90 км/ч, а вторую часть по грунтовой дороге со скоростью 40 км/ч. Какую часть пути составляет грунтовая дорога, если средняя скорость авто 60 км/ч

Question

Алина Белова

Математика

9 декабря, 00:49

Автомобиль проехал часть пути по автостраде со со скоростью 90 км/ч, а вторую часть по грунтовой дороге со скоростью 40 км/ч. Какую часть пути составляет грунтовая дорога, если средняя скорость авто 60 км/ч

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Джеб · Answer 1

1. Обозначим длину пути по автостраде через X км, а длину пути по грунтовой дороге через Y км.

2. Тогда общая длина пути L = (X + Y) км.

3. Время, которое автомобиль двигался по автостраде, T1 = X / 90 час.

4. Время, которое автомобиль двигался по грунтовой дороге, T2 = Y / 40 час.

5. Общее время в пути T составляет T1 + T2 = X / 90 + Y / 40 = (40 * X + 90 * Y) / (40 * 90).

6. Средняя скорость Vср = (X + Y) / T = 3600 * (X + Y) / (40 * X + 90 * Y) = 60 по условию задачи.

7. Разделим обе части уравнения на 60 и умножим на (40 * X + 90 * Y). Получим:

60 * (X + Y) = 40 * X + 90 * Y.

8. Раскроем скобки. Получим: 60 * X + 60 * Y = 40 * X + 90 * Y. Или 20 * X - 30 * Y = 0.

Отсюда 3 * Y = 2 * X.

9. Прибавим к обеим частям уравнения 2 * Y. Получим: 5 * Y = 2 * (X + Y).

Отсюда Y = 2/5 * (X + Y) = 0,4 * L = 40% * L / 100%.

Ответ: грунтовая дорога составляет 40% всего пути.