Как найти значение дроби 81 в 16 степени/16 в 12 степени?

Для начала уточним, что 81 - квадрат числа 9 и 4-я степень числа 3, а 16 - квадрат числа 4 и 4-я степень числа 2. Если задача стоит в упрощении самой дроби, то пользуясь правилами для степенных выражений решение таково:

81¹⁶ / 16¹² = (3⁴) ¹⁶ / (2⁴) ¹² = 3^{4 * 16}/2^{4 * 12} = 3⁶⁴/2⁴⁸;

Можно продолжить так:

3⁶⁴/2⁴⁸ = 3^{16 + 48}/2⁴⁸ = 3¹⁶ * 3⁴⁸/2⁴⁸ = 3¹⁶ * (3/2) ⁴⁸ = 3¹⁶ * (1,5) ⁴⁸ = (2 * 1,5) ¹⁶ * (1,5) ⁴⁸ = 2¹⁶ * 1,5¹⁶ * 1,5⁴⁸ = 2¹⁶ * 1,5⁴⁸⁺¹⁶ = 2¹⁶ * 1,5⁶⁴ = 2¹⁶ * 1,5^4*16 = 2¹⁶ * 1,5^{4 * 16} = 2¹⁶ * (1,5⁴) ¹⁶ = 2¹⁶ * 5,0625¹⁶ = (2 * 5,0625) ¹⁶ = 10,125¹⁶.

А можно было прийти к результату так:

81¹⁶ / 16¹² = 81 ^{(12 + 4)} / 16¹² = 81⁴ * 81¹² / 16¹² = 81⁴ * (81/16) ¹² = 81⁴ * (5,0625) ¹² = (9²) ⁴ * 5,0625 ^{(8 + 4)} = 9^{2 * 4} * 5,0625⁸ * 5,0625⁴ = 9⁸ * 5,0625⁸ * 5,0625⁴ = (9 * 5,0625) ⁸ * 5,0625⁴ = 45,5625⁸ * 5,0625⁴ =45,5625⁸ * 5,0625⁴ = (6,75²) ⁸ * (1,5⁴) ⁴ =6,75¹⁶ * 1,5¹⁶ = (6,75 * 1,5) ¹⁶ = 10,125¹⁶.