При каких значениях k уравнение kx^2 - (k - 7) x + 9 = 0 имеет два равных положительных корня?

1. Квадратное уравнение имеет два равных корня при нулевом дискриминанте:

kx^2 - (k - 7) x + 9 = 0; (1)

D = (k - 7) ^2 - 4 * 9 * k; D = k^2 - 14k + 49 - 36k; D = k^2 - 50k + 49 = 0.

2. Решим полученное уравнение относительно k:

D'/4 = 25^2 - 49 = 625 - 49 = 576;

k = 25 ± √576 = 25 ± 24;

k1 = 25 - 24 = 1; k2 = 25 + 24 = 29.

3. Найдем корни уравнения (1) для каждого значения k:

a) k = 1;

1 * x^2 - (1 - 7) x + 9 = 0; x^2 + 6x + 9 = 0; (x + 3) ^2 = 0; x + 3 = 0; x = - 3 < 0;

b) k = 49;

49 * x^2 - (49 - 7) x + 9 = 0; 49x^2 - 42x + 9 = 0; (7x - 3) ^2 = 0; 7x - 3 = 0; 7x = 3; x = 3/7 > 0.

Ответ. Уравнение имеет два равных положительных корня при k = 49.