Площадь квадрата равна 30 см^2. Найдите его сторону с точностью до 0,1 см (с лишним)

Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, где а - это сторона квадрата.

Если площадь квадрата равна 30 см^2, то сторона квадрата равна √30 см.

Высчитаем приближенное значение √30 с помощью дифференциала:

f (x₀ + Δx) = f (x₀) + f' (x₀) * Δx, где x₀ - это число, из которого квадратный корень вычисляется, а Δx - это приращение (разница).

x₀ = 36 (из него квадратный корень вычисляается;

Δx = 30 - 36 = - 6;

f (x) = √x; f' (x) = 1 / (2√x).

f (x₀) = √36 = 6;

f' (x₀) = 1 / (2 * √36) = 1/2 * 6 = 1/12.

√30 = f (x₀) + f' (x₀) * Δx = 6 + 1/12 * (-6) = 6 - 1/2 = 5 1/2 = 5,5.

Значит, √30 ~ 5,5.

Ответ: сторона квадрата приблизительно равна 5,5 см.