Решить неравенство : ㏒₄ (x+1) ≤㏒₄ (5-x)

1) Определим область допустимых значений (ОДЗ):

1. x + 1 > 0, следовательно, х > - 1;

2. 5 - х > 0, - х > - 5, следовательно, х < 5.

Область допустимых значений х ∈ (-1; 5).

2) x + 1 ≤ 5 - x.

Перенесем все переменные в левую сторону от знача неравенства, а все натуральные числа - в правую сторону, поменяв знак на противоположный:

х + х ≤ 5 - 1;

2 х ≤ 4;

х ≤ 4/2;

х ≤ 2.

Решение х ≤ 2 удовлетворяет области допустимых значений. Множества х ∈ (-1; 5) и х ∈ ( - бесконечность; 2] пересекаются в множестве х ∈ (-1; 2]. Так как неравенство нестрогое, то число 2 входит в множество решений.

Ответ: х ∈ (-1; 2].