В геометрической прогрессии разность четвёртого и второго членов равна 18, а разность пятого и третьего членов-36 найдите первый член данной прогресии

Предположим, что последовательность b₁, b₂, b₃, ..., b_n представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем q. Согласно условий задания, справедливы равенства: b₄ - b₂ = 18 и b₅ - b₃ = 36. Воспользуемся формулой b_n = b₁ * q^{n - 1}. Имеем: b₂ = b₁ * q^{2 - 1} или b₂ = b₁ * q. Аналогично, b₃ = b₁ * q²; b₄ = b₁ * q³; b₅ = b₁ * q⁴. Подставим найденные выражения в соответствующие равенства. Тогда, получим: b₁ * q³ - b₁ * q = 18 и b₁ * q⁴ - b₁ * q² = 36. Решим полученную систему уравнений относительно b₁ и q. Имеем: b₁ * q * (q² - 1) = 18 и b₁ * q² * (q² - 1) = 36. Поскольку в любой геометрической прогрессии для любого n справедливо: b_n ≠ 0 и q ≠ 0, то из двух уравнений, получим: [b₁ * q² * (q² - 1) ] : [b₁ * q * (q² - 1) ] = 36 : 18, откуда q = 2. Подставляя найденное значение в первое уравнение, найдём: b₁ * 2 * (2² - 1) = 18, откуда b₁ = 18 : 6 = 3.

Ответ: 3.