Напишите решение и ответ: Разложите на множители выражение: а) (3x+y) ² - (2x-3y) ²=б) (4x+3y) ² - (3x-4y) ²=в) (5x-2y) ² - (2x-y) ²=г) (2x-4y) ² - (5x+y) ²=д) (2x²-y) ²-x⁴=е) (x²-2y) ²-y⁴=ж) (3x²-2y) ²-4x⁴=з) (4x²+3y) ²-9y⁴=

а) (3x + y) ² - (2x - 3y) ² = 9 х² + 6 ху + у² - (4 х² - 12 ху + 9 у²) = 9 х² + 6 ху + у² - 4 х² + 12 ху - 9 у² = 5 х² + 18 ху - 8 у².

Воспользовались формулой сумма квадратов (а + b) ² = a² + 2ab + b².

Опуская скобки учитываем, что перед ней стоит знак -, а это значит что знаки внутри скобки меняем на противоположные.

б) (4x + 3y) ² - (3x - 4y) ² = 16 х² + 24 ху + 9 у² - (9 х² - 24 ху + 16 у²) = 16 х² + 24 ху + 9 у² - 9 х² + 24 ху - 16 у² = 7 х² + 48 ху - 7 у².

Воспользовались формулой разность квадратов (а - b) ² = a² - 2ab + b².

в) (5x - 2y) ² - (2x - y) ² = 25 х² - 20 ху + 4 у² - (4 х² - 4 ху + у²) = 25 х² - 20 ху + 4 у² - 4 х² + 4 ху - у² = 21 х² - 16 ху + 3 у².

г) (2x - 4y) ² - (5x + y) ² = 4 х² - 16 ху + 16 у² - (25 х² + 10 ху + у²) = 4 х² - 16 ху + 16 у² - 25 х² - 10 ху - у² = - 21 х² - 26 ху + 15 у².

д) (2x² - y) ² - x⁴ = 4 х⁴ - 4 х²у + у² - x⁴ = 3x⁴ - 4 х²у + у².

При возведении неизвестного со степенью в еще одну степень, то они прибавляются друг к другу.

е) (x² - 2y) ² - y⁴ = х⁴ - 4 х²у + 4 у² - y⁴.

ж) (3x² - 2y) ² - 4x⁴ = 9 х⁴ - 12 х²у + 4 у² - 4x⁴ = 5x⁴ - 12 х²у + 4 у².

з) (4x² + 3y) ² - 9y⁴ = 16 х⁴ + 24 х²у + 9 у² - 9y⁴.