Sin (-810) + cos (-900) + tg (-395) ctg575

В задании дано тригонометрическое выражение, а словесного описания нет. Обычно, в таких заданиях, требуется вычислить выражение, чем и будем заниматься в дальнейшем. Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = sin (-810°) + cos (-900°) + tg (-395°) * ctg575°. Сначала воспользуемся тем, что функции у = sinх и у = tgх нечётные, а у = cosх - чётная, то есть выполняются следующие равенства sin (-x) = - sinx, cos (-x) = cosx, tg (-x) = - tgx. Имеем: Т = - sin810° + cos900° - tg395° * ctg575°. Для того, чтобы вычислить значение тригонометрического выражения sin810° воспользуемся тем, что функция у = sinх имеет период, равный 360°. Поделим 810 на 360 с остатком. Имеем 810 : 360 = 2 (остаток 90). Значит, справедливо sin810° = sin (2 * 360° + 90°) = sin90° = 1. Аналогично, для того, чтобы вычислить значение тригонометрического выражения cos900° воспользуемся тем, что функция у = cosх имеет период, равный 360°. Поделим 900 на 360 с остатком. Имеем 900 : 360 = 2 (остаток 180). Значит, справедливо cos900° = cos (2 * 360° + 180°) = cos180° = - 1. Те же действия выполним для каждого множителя произведения tg395° * ctg575°, при этом учтём, что функции у = tgх и у = ctgх имеют период, равный 180°. Имеем 395 : 180 = 2 (остаток 35) и 575 : 180 = 3 (остаток 35). Следовательно, с учётом формулы tgα * ctgα = 1, получим: tg395° * ctg575° = tg (2 * 180° + 35°) * ctg (3 * 180° + 35°) = tg35° * ctg35° = 1. Таким образом, Т = - 1 + (-1) - 1 = - 3.

Ответ: - 3.