Какое наибольшее значение может принимать отношение наименьшего общего кратного к наибольшему общему делителю двух натуральных чисел, если сами числа относятся как 39:57?

Решение.

Пусть первое искомое число х = 39 ∙ k, где коэффициент пропорциональности k∈ N, тогда второе неизвестное число у = 57 ∙ k, так как из условия задачи известно, что данные числа относятся как 39 : 57. Разложим эти числа на простые множители: х = 39 ∙ k = 3 ∙ 13 ∙ k и у = 57 ∙ k = 3 ∙ 19 ∙ k. Найдём наименьшее общее кратное этих чисел НОК (х; у) = 3 ∙ 13 ∙ 19 ∙ k и наибольший общий делитель НОД (х; у) = 3 ∙ k. Чтобы определить, какое наибольшее значение может принимать отношение наименьшего общего кратного к наибольшему общему делителю двух натуральных чисел, найдём частное:

(3 ∙ 13 ∙ 19 ∙ k) / (3 ∙ k) = 13 ∙ 19 = 247.

Ответ: отношение наименьшего общего кратного к наибольшему общему делителю двух данных натуральных чисел равно 247.