Какое наибольшее значение может принимать отношение наименьшего общего кратного к наибольшему общему делителю двух натуральных чисел, если сами числа относятся как 51:57?

Решение.

Пусть даны два натуральных числа х и у, таких, что число х = 51 ∙ k, где коэффициент пропорциональности k∈ N, тогда второе число будет у = 57 ∙ k, так как из условия задачи известно, что сами числа относятся как 51 : 57. Разложим эти числа на простые множители: х = 51 ∙ k = 3 ∙ 17 ∙ k и у = 57 ∙ k = 3 ∙ 19 ∙ k. Найдём наименьшее общее кратное чисел НОК (х; у) = 3 ∙ 17 ∙ 19 ∙ k и наибольший общий делитель НОД (х; у) = 3 ∙ k. Чтобы определить, какое наибольшее значение может принимать отношение НОК к НОД чисел, найдём частное:

(3 ∙ 17 ∙ 19 ∙ k) / (3 ∙ k) = 17 ∙ 19 = 323.

Ответ: отношение НОК к НОД двух данных чисел равно 323.