Укажите первообразную функции f (x) = 6x, график которой проходит через точку M (-1; 5)

Для нахождения первообразной следует проделать обратные операции взятию производной. Если производная от переменной в степени n равна произведению числа n на переменную в степени, уменьшенной на единицу (n - 1), то в случае нахождения первообразной следует переменную возвести в степень на единицу большую, а коэффициент разделить на число, равное увеличенной степени переменной. Тогда, с учетом того, что производная от числа (const) всегда равна нулю, а производная составляет:

f (x) = 6 * x;

Первообразная равна:

F (x) = 6 * х² / 2 + const = 3 * х² + const.

Остается найти const, которая обеспечит прохождение графика через точку М (-1; 5). Для этого приравняем функцию 5-ти, х будем считать равным - 1, а const обозначим буквой С и решим полученное уравнение относительно переменной С:

3 * х² + const = 3 * (-1) ² + С = 5;

3 + С = 5;

С = 5 - 3 = 2;

Таким образом свободный член найден и первообразная составляет:

F (x) = 3 * х² + 2.