Arcsin (cos (-18pi/5))

Аргумент функции cos (18pi / 5) можно представить в виде суммы, для которой применима формула приведения cos (pi + a + 2pi * n) = - cos a:

cos (18pi / 5) = cos (3pi + 3pi / 5) = cos (pi + 3pi / 5 + 2pi) = - cos (3pi / 5);

Если в - cos (3pi / 5) выделить отдельно угол pi / 2, то можно будет применить формулу приведения cos (pi / 2 + a) = - sin a:

3pi / 5 - pi / 2 = (6pi - 5pi) / 10 = pi / 10;

3pi / 5 = pi / 2 + pi / 10;

-cos (3pi / 5) = - cos (pi / 2 + pi / 10) = sin (pi/10).

Подставим sin (pi/10) в исходную формулу вместо cos (18pi / 5):

arcsin (sin (pi/10)) = pi/10.

Ответ: pi/10 (0,31415).