В треугольника АВС угол С=90 градусов, АВ=26, tg угла А=2,4 Найти сторону АС

1) Пусть сторона AC=x;

2) tg∠A = 2,4 = 24 / 10 = 12 / 5;

3) Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету, тогда в нашем треугольнике:

tg∠A = CB / AC;

12 / 5 = CB / x;

По правилу пропорции произведение крайних равно произведению средних:

12 * x = 5 * CB;

Выразим чему равно CB, для этого разделим обе части на 5:

СВ = 12 * x / 5 = 2,4 * x;

4) Из прямоугольного треугольника ABC по теореме Пифагора получаем:

АВ^2 = АС^2 + CB^2;

26^2 = x^2 + (2,4 * x) ^2;

676 = x^2 + 5,76 * x^2;

676 = 6,76 * x^2;

x^2 = 100;

x = 10;

АС = x = 10.

Ответ: 10.