Решите a) lg x - lg 12 = log 0,1 (x+1) - log 100 (4)

Приведем все члены уравнения к логарифмам по основанию 10, для используем формулу: logb (a) = logc (a) / logc (b), тогда уравнение принимает вид:

lg (x) - lg (12) = lg (x + 1) / lg (0,1) - lg (4) / lg (100);

lg (x) - lg (12) = - lg (x + 1) - lg (2).

lg (x) + lg (x + 1) = lg (12) - lg (2).

После потенцирования по основанию 10 получим уравнение:

x * (x + 1) = 12/2;

x^2 + x - 6 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (-1 + - √ (1 - 4 * 1 * (-6)) / 2;

x1 = - 3; x2 = 2.