В урне m белых и k черных шаров. Случайным образом из урны извлекаются два шара. Найти вероятность того, что эти шары будут разных цветов. m=4, k=5

1. Обозначим:

m = 4 белых шара; k = 5 черных шаров; n = m + k = 9 шаров; l1 - число извлеченных белых шаров; l2 - число извлеченных черных шаров; l = l1 + l2 = 2 число извлеченных шаров.

2. Вероятность того, что из m белых и k черных шаров извлекут l1 белых и l2 черных шаров, равна:

P = P (m, l1, k, l2) = (С (m, l1) * С (k, l2)) / C (n, l), где

С (n, l) = n! / (l! * (n - l) !) - коэффициенты бинома Ньютона.

3. Событие A - извлеченные шары разного цвета, т. е. l1 = l2 = 1:

P (A) = P (4, 1, 5, 1) = (С (4, 1) * С (5, 1)) / C (9, 2) = (4 * 5) / 36 = 5/9.

Ответ: 5/9.