Докажите тождество: (4-x²) ² = (4-x²) (4+x²) + 2x² (x²-4).

Докажем тождество сокращая правую часть уравнения. В ней выразим общий множитель и вынесем его за скобку, предварительно умножив (x² - 4) на (-1). После этого правую скобку можно раскрыть. В ней есть общие слагаемые, которые после вычитания становятся аналогичными второй скобке.

(4 - x²) * (4 + x²) + 2x² * (x² - 4) = (4 - x²) * (4 + x²) - 2x² * (4 - x²) = (4 - x²) * ((4 + x²) - 2x²) = (4 - x²) * (4 + x² - 2x²) = (4 - x²) * (4 - x²) = (4 - x²) ².

Тождество успешно доказано.