Log1/3 (x^2+x-3) < - 2

Используя определение логарифма представим - 2 в виде: - 2 = log1/3 (1/3) ^ (-2) = log1/3 (9). Тогда изначальное неравенство будет иметь вид:

log1/3 (x^2 + x - 3) < log1/3 (9).

После потенцирования по основанию 1/3 получим:

x^2 + x - 3 < 9;

x^2 + x - 12 < 0.

Найдем корни уравнения: x^2 + x - 12 = 0. Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (-1 + - √ (1 - 4 * 1 * (48)) / 2 * 1 = (-1 + -7) / 2;

x1 = - 4; x2 = 3.

(x - 3) (x + 4) < 0.

x принадлежит (-4; 3).