Найти площадь параллелограмма, диагональ которого равна одной из его сторон, острый угол равен 45 градусов, а большая его сторона равна 20 см.

Пусть АВСД - данный параллелограмм, АВ = ВД, угол А равен 45°, АД = 20 см.

Рассмотрим треугольник АВД: АВ = ВД, значит треугольник равнобедренный, и следовательно, угол А равен углу ВДА = 45°. Значит, угол АВД = 180° - (45° + 45°) = 90°. Треугольник АВД является прямоугольным.

По теореме Пифагора: АД^2 = АВ^2 + ВД^2. Пусть АВ = ВД = х.

АД^2 = х^2 + х^2;

2 х^2 = 20^2;

2 х^2 = 400;

х^2 = 200;

х = √200 = √ (100 * 2) = 10√2 (см) - длина АВ и ВД.

Площадь параллелограмма можно найти по формулу S = a * b * sina.

То есть S = АВ * АД * sin45° = 10√2 * 20 * √2/2 = 10 * 20 * 2/2 = 200 кв. см.

Ответ: площадь параллелограмма равна 200 кв. см.