Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см. найдите его катеты, если известно что один из них на 4 см больше другово

Воспользуемся теоремой Пифагора, (первый катет²) + (второй катет²) = (гипотенуза в квадрате²). Выразим первый катет, как "х", тогда второй, по условию, "х + 4" и составим уравнение:

(х + 4) ² + х² = 20²;

х² + 8 х + 16 + х² = 400;

2 х² + 8 х - 384 = 0;

х² + 4 х - 192 = 0.

D² = b² - 4ac = 16 + 4 * 192 = 16 + 768 = 784. D = 28.

x₁ = (-4 - 28) / 2 = - 16 (см) - число не подходит, т. к. отрицательное.

x₂ = (-4 + 28) / 2 = 12 (см) - длина катета.

Второй катет - 12 + 4 = 16 (см).

Ответ: 16 см и 12 см.