Докажите тождество √ (8√5+81) = 1+4√5

Решение:

1) √ (8√5 + 81) = 1 + 4√5.

2) Доказать тождество можно путем доведения одной стороны до другой. Или преобразовывая одновременно обе стороны.

3) Возведем обе стороны в квадрат: (√ (8√5 + 81)) ^2 = (1 + 4√5) ^2; (8√5 + 81) = (1 + 4√5) ^2.

4) Правую часть рассмотрим подробнее: (1 + 4√5) ^2. Это формула сокращенного умножения (квадрат суммы) : (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2. Используем формулу и получаем: 1^2 + 2 * 1 * 4√5 + (4√5) ^2.

4) Упростим: 1 + 8√5 + 16 * 5 = 1 + 8√5 + 80 = 8√5 + 81.

5) 8√5 + 81 = 8√5 + 81. ЧТД.