Можно ли утверждать, что у квадрата с большим периметром площадь тоже больше? Можно ли тоже самое утверждать о прямоугольнике? Приведи примеры.

Ответ: относительно квадрата подобное утверждение верно, относительно прямоугольника верно частично.

У квадрата все стороны равны. Периметр квадрата равен сумме всех четырех сторон, как и любого прямоугольника. Рассмотрим квадрат, со стороной 10 м. Его периметр будет равен:

10 + 10 + 10 + 10 = 40 м.

Площадь определяется как значение длины стороны в квадрате:

10 * 10 = 100 м².

Увеличим сторону на 5 м. Тогда периметр и площадь составят:

15 * 4 = 60 м.

15 * 15 = 225 м.

Теперь рассмотрим прямоугольник с периметром 40 м и сторонами 15 м и 5 м:

Площадь его равна:

15 * 5 = 75 м².

Если мы сделаем стороны равными 12 м и 8 м, то при том же периметре 40 см площадь будет равна:

12 * 8 = 96 м².

Увеличим периметр прямоугольника на 10 м до 50 м и зададим его стороны 24 м и 1 м. Площадь будет равна:

24 * 1 = 24 м².

То есть при большем периметре (24 + 24 + 1 + 1 = 50 м) мы имеем меньшую площадь, чем у квадрата с периметром 40 м.

Площадь является характеристикой внутренней поверхности фигуры, а периметр ее границ. У квадрата площадь максимальна для четырехугольников, поэтому она однозначно увеличивается при росте периметра. Про прямоугольник однозначно утверждать такое нельзя, однако при его форме близкой к квадратной или при значительном увеличении периметра, это высказывание также справедливо.