Составьте уравнение касательной к графику функции y=5/3*x^3/5+x^-4 при x=1

y = 5/3 * x^ (3/5) + x^ (-4); x0 = 1.

Уравнение касательной к графику функции в точке x0 будет иметь вид:

y = f' (x0) * (x - x0) + f (x0);

Найдем значение функции при x = x0:

y = 5/3 * 1^ (3/5) + 1^ (-4) = 5/3 * 1 + 1 = 8/3;

Найдем производную функции и ее значение при x = x0:

f' (x) = 5/3 * 3/5 * x^ (-2/5) - 4 * x^ (-5);

f' (x0) = 1^ (-2/5) - 4 * 1^ (-5) = - 3.

Уравнение касательной будет иметь вид:

y = - 3 * (x - 1) + 8/3;

y = - 3 * x + 14/3.